Giải tích Ví dụ

$\frac{2000 x}{4 x + 75}$

Bước 1

Vì $2000$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2000 x}{4 x + 75}$ đối với $x$ là $2000 \frac{d}{d x} [\frac{x}{4 x + 75}]$ .

$2000 \frac{d}{d x} [\frac{x}{4 x + 75}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 4 x + 75$ .

$2000 \frac{(4 x + 75) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [4 x + 75]}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2000 \frac{(4 x + 75) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [4 x + 75]}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $4 x + 75$ với $1$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x \frac{d}{d x} [4 x + 75]}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x + 75$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [75]$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [75])}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Bước 3.4

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [75])}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [75])}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Bước 3.6

Nhân $4$ với $1$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (4 + \frac{d}{d x} [75])}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Bước 3.7

Vì $75$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $75$ đối với $x$ là $0$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x (4 + 0)}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Bước 3.8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Cộng $4$ và $0$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - x \cdot 4}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Bước 3.8.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$2000 \frac{4 x + 75 - 4 x}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Bước 3.8.3

Trừ $4 x$ khỏi $4 x$ .

$2000 \frac{0 + 75}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Bước 3.8.4

Cộng $0$ và $75$ .

$2000 \frac{75}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Bước 3.8.5

Kết hợp $2000$ và $\frac{75}{{(4 x + 75)}^{2}}$ .

$\frac{2000 \cdot 75}{{(4 x + 75)}^{2}}$

Bước 3.8.6

Nhân $2000$ với $75$ .

$\frac{150000}{{(4 x + 75)}^{2}}$