Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 1

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (2 x)}$ sang $\csc (2 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \csc (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\csc (u)$ đối với $u$ là $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc (2 x) \cot (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 \csc (2 x) \cot (2 x) \cdot 1$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)$

Bước 3.4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)$ .

$- 2 \cot (2 x) \csc (2 x)$