Giải tích Ví dụ

$\frac{1 - x}{1 + x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 1 - x$ và $g (x) = 1 + x$ .

$\frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [- x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(1 + x) (- 1 \cdot 1) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{(1 + x) \cdot - 1 - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $1 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.6.3

Viết lại $- 1 (1 + x)$ ở dạng $- (1 + x)$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.8

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.9

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) \cdot 1}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 2.11

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - (1 - x)}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 - - x}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 3.3.1.3

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 + 1 x}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 3.3.1.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 + x}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 3.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 1 - x - 1 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $- x$ và $x$ .

$\frac{- 1 + 0 - 1}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 3.3.2.2

Cộng $- 1$ và $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 3.3.3

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{- 2}{{(1 + x)}^{2}}$

Bước 3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{{(1 + x)}^{2}}$