Giải tích Ví dụ

$\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3}$

Bước 1

Viết lại $\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3}]$ ở dạng $\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \sqrt{x})}{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{x^{2} x}}{3}]$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \sqrt{x})}{3}]$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}{3}]$

Bước 3

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}{3}]$

Bước 3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}{3}]$

Bước 3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{3}]$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}{3}]$

Bước 3.4

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]$

Bước 4

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Bước 6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Bước 9.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Bước 10

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 11

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

Bước 12

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2}$

Bước 12.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6}$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6}$

Bước 14

Chia $x^{\frac{1}{2}}$ cho $1$ .

$x^{\frac{1}{2}}$