Giải tích Ví dụ

$\frac{2}{3 \sqrt{x}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Bước 3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Bước 5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Bước 8.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Bước 10

Kết hợp $x^{- \frac{3}{2}}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 11

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{2 x^{- \frac{3}{2}}}{3 \cdot 2}$

Bước 12

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{2 x^{- \frac{3}{2}}}{6}$

Bước 12.2

Di chuyển $x^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{6 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{2 (1)}{6 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2 (1)}{2 (3 x^{\frac{3}{2}})}$

Bước 14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x^{\frac{3}{2}})}$

Bước 14.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$