Giải tích Ví dụ

$\frac{- 8 x^{4} + 3 x^{2} - 9 x}{x}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 8 x^{4} + 3 x^{2} - 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 8 x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + 3 x^{2} - 9 x}{x}]$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + x (3 x) - 9 x}{x}]$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 9 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + x (3 x) + x \cdot - 9}{x}]$

Bước 1.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 8 x^{3}) + x (3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x) + x \cdot - 9}{x}]$

Bước 1.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 8 x^{3} + 3 x) + x \cdot - 9$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x - 9)}{x}]$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x - 9)}{x}]$

Bước 1.2.2

Chia $- 8 x^{3} + 3 x - 9$ cho $1$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3} + 3 x - 9]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 8 x^{3} + 3 x - 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 3

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 8 x^{3}$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 5

Nhân $3$ với $- 8$ .

$- 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 6

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 24 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 24 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 8

Nhân $3$ với $1$ .

$- 24 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 9

Vì $- 9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $x$ là $0$ .

$- 24 x^{2} + 3 + 0$

Bước 10

Cộng $- 24 x^{2} + 3$ và $0$ .

$- 24 x^{2} + 3$