Giải tích Ví dụ

${(x + y)}^{2}$

Bước 1

Viết lại ${(x + y)}^{2}$ ở dạng $(x + y) (x + y)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + y) (x + y)]$

Bước 2

Khai triển $(x + y) (x + y)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x (x + y) + y (x + y)]$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y (x + y)]$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y x + y \cdot y]$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y \cdot y]$

Bước 3.1.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y^{2}]$

Bước 3.2

Cộng $x y$ và $y x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sắp xếp lại $y$ và $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + x y + y^{2}]$

Bước 3.2.2

Cộng $x y$ và $x y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Bước 4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Bước 6

Vì $2 y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x y$ đối với $x$ là $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x + 2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Bước 8

Nhân $2$ với $1$ .

$2 x + 2 y + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Bước 9

Vì $y^{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $y^{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x + 2 y + 0$

Bước 10

Cộng $2 x + 2 y$ và $0$ .

$2 x + 2 y$