Giải tích Ví dụ

${(5 x + 11)}^{4}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = 5 x + 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $5 x + 11$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [5 x + 11]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [5 x + 11]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x + 11$ .

$4 {(5 x + 11)}^{3} \frac{d}{d x} [5 x + 11]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x + 11$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [11]$ .

$4 {(5 x + 11)}^{3} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [11])$

Bước 2.2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 {(5 x + 11)}^{3} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [11])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 {(5 x + 11)}^{3} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [11])$

Bước 2.4

Nhân $5$ với $1$ .

$4 {(5 x + 11)}^{3} (5 + \frac{d}{d x} [11])$

Bước 2.5

Vì $11$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $11$ đối với $x$ là $0$ .

$4 {(5 x + 11)}^{3} (5 + 0)$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $5$ và $0$ .

$4 {(5 x + 11)}^{3} \cdot 5$

Bước 2.6.2

Nhân $5$ với $4$ .

$20 {(5 x + 11)}^{3}$