Giải tích Ví dụ

${(4 x)}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}$

Bước 1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 (x))}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [4^{3} x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Bước 2.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Bước 3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 (x))}^{6}]$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (2^{6} x^{6})]$

Bước 4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (64 x^{6})]$

Bước 4.3

Nhân $64$ với $64$ .

$\frac{d}{d x} [4096 x^{3} \cdot x^{6}]$

Bước 5

Nhân $x^{3}$ với $x^{6}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [4096 (x^{6} x^{3})]$

Bước 5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [4096 x^{6 + 3}]$

Bước 5.3

Cộng $6$ và $3$ .

$\frac{d}{d x} [4096 x^{9}]$

Bước 6

Vì $4096$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4096 x^{9}$ đối với $x$ là $4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 9$ .

$4096 (9 x^{8})$

Bước 8

Nhân $9$ với $4096$ .

$36864 x^{8}$