Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}$

Bước 1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Bước 2

Nhân $x^{2}$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 - \frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 - 1}{2}}}]$

Bước 2.5.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Bước 3.2.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Bước 3.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

Bước 3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1}$

Bước 5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}}$

Bước 8.2

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}}$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$

Bước 10.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ với $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}$

Bước 10.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$