Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - \sqrt{2356}$

Bước 1

Viết lại $2356$ ở dạng $2^{2} \cdot 589$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $2356$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - \sqrt{4 (589)}]$

Bước 1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - \sqrt{2^{2} \cdot 589}]$

Bước 2

Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - (2 \sqrt{589})]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - (2 \sqrt{589})$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{5}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3.3

Nhân $x^{\frac{4}{3}}$ với $x^{- \frac{1}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} - \frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3.3.2

Để viết $\frac{4}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3.3.3

Để viết $- \frac{1}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3.3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $15$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Nhân $\frac{4}{3}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3.3.4.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3.3.4.3

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{15} - \frac{3}{5 \cdot 3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3.3.4.4

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{15} - \frac{3}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5 - 3}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{20 - 3}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3.3.6.2

Trừ $3$ khỏi $20$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{17}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{17}{15}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{17}{15} - 1} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{15}{15}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{17}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{15}{15}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{17}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{17}{15} x^{\frac{17 - 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $- 1$ với $15$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{17 - 15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 3.8.2

Trừ $15$ khỏi $17$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[4]{x^{7}} x^{2}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x^{7}}$ ở dạng $x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4}} x^{2}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.3

Nhân $x^{\frac{7}{4}}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4} + 2}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.3.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7 + 2 \cdot 4}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7 + 8}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.3.5.2

Cộng $7$ và $8$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{15}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.4

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{15}{4}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{15}{4}})}^{- 1}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{15}{4}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{15}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{\frac{15}{4}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{\frac{15}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7}{4} + 2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.5.3.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.5.3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.5.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7 + 2 \cdot 4}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.5.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.5.1

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7 + 8}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.5.3.5.2

Cộng $7$ và $8$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{15}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{15}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{15}{4}})}^{- 2} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.7

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{15}{4}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{4} \cdot - 2} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.7.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.7.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.7.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.7.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2} \cdot - 1} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.7.3

Kết hợp $\frac{15}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15 \cdot - 1}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.7.4

Nhân $15$ với $- 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{- 15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.7.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.8

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.9

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.11.2

Trừ $4$ khỏi $15$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{11}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.12

Kết hợp $\frac{15}{4}$ và $x^{\frac{11}{4}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} \frac{15 x^{\frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.13

Kết hợp $\frac{15 x^{\frac{11}{4}}}{4}$ và $x^{- \frac{15}{2}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{11}{4}} x^{- \frac{15}{2}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.14

Nhân $x^{\frac{11}{4}}$ với $x^{- \frac{15}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1

Di chuyển $x^{- \frac{15}{2}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 (x^{- \frac{15}{2}} x^{\frac{11}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.14.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15}{2} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.14.3

Để viết $- \frac{15}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.14.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.4.1

Nhân $\frac{15}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.14.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15 \cdot 2}{4} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.14.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{- 15 \cdot 2 + 11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.14.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.6.1

Nhân $- 15$ với $2$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{- 30 + 11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.14.6.2

Cộng $- 30$ và $11$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{- 19}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.14.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{19}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 4.15

Di chuyển $x^{- \frac{19}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 5

Tính $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $14$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $14 x$ đối với $x$ là $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 5.3

Nhân $14$ với $1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Bước 6

Tính $\frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{589}]$

Bước 6.2

Vì $- 2 \sqrt{589}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2 \sqrt{589}$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 + 0$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14$ và $0$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14$

Bước 7.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + 14 - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}}$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{17}{15}$ và $x^{\frac{2}{15}}$ .

$\frac{17 x^{\frac{2}{15}}}{15} + 14 - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}}$