Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{2}}{8 - 3 x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = 8 - 3 x$ .

$\frac{(8 - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [8 - 3 x]}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(8 - 3 x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [8 - 3 x]}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

Bước 2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $8 - 3 x$ .

$\frac{2 \cdot (8 - 3 x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [8 - 3 x]}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 - 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{2 (8 - 3 x) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

Bước 2.4

Vì $8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{2 (8 - 3 x) x - x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

Bước 2.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{2 (8 - 3 x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [- 3 x]}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

Bước 2.6

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (8 - 3 x) x - x^{2} (- 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

Bước 2.7

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{2 (8 - 3 x) x + 3 x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2 (8 - 3 x) x + 3 x^{2} \cdot 1}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

Bước 2.9

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{2 (8 - 3 x) x + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 \cdot 8 + 2 (- 3 x)) x + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \cdot 8 x + 2 (- 3 x) x + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{16 x + 2 (- 3 x) x + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{16 x + 2 (- 3 (x \cdot x)) + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{16 x + 2 (- 3 x^{2}) + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.3.1.3

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{16 x - 6 x^{2} + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.3.2

Cộng $- 6 x^{2}$ và $3 x^{2}$ .

$\frac{16 x - 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 3 x^{2} + 16 x}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

Bước 3.5

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x^{2} + 16 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x (- 3 x) + 16 x}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

Bước 3.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $16 x$ .

$\frac{x (- 3 x) + x \cdot 16}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

Bước 3.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 3 x) + x \cdot 16$ .

$\frac{x (- 3 x + 16)}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

Bước 3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{x (- (3 x) + 16)}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

Bước 3.7

Viết lại $16$ ở dạng $- 1 (- 16)$ .

$\frac{x (- (3 x) - 1 (- 16))}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

Bước 3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x) - 1 (- 16)$ .

$\frac{x (- (3 x - 16))}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

Bước 3.9

Viết lại $- (3 x - 16)$ ở dạng $- 1 (3 x - 16)$ .

$\frac{x (- 1 (3 x - 16))}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

Bước 3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x (3 x - 16)}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$