Giải tích Ví dụ

$\frac{4 x b}{2 a - 6 x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2 a - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x b$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 a - 6 x}]$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 a$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) - 6 x}]$

Bước 1.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) + 2 (- 3 x)}]$

Bước 1.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (a) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

Bước 1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

Bước 1.1.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x b}{a - 3 x}]$

Bước 1.2

Vì $2 b$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2 x b}{a - 3 x}$ đối với $x$ là $2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$ .

$2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = a - 3 x$ .

$2 b \frac{(a - 3 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 b \frac{(a - 3 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $a - 3 x$ với $1$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $a - 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.4

Vì $a$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $a$ đối với $x$ là $0$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [- 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.6

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (- 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.7

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \frac{d}{d x} [x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \cdot 1}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Nhân $3$ với $1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.9.2

Cộng $- 3 x$ và $3 x$ .

$2 b \frac{a + 0}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.9.3

Cộng $a$ và $0$ .

$2 b \frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.9.4

Kết hợp $2$ và $\frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ .

$b \frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.9.5

Kết hợp $b$ và $\frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ .

$\frac{b (2 a)}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.9.6

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.6.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $b$ .

$\frac{2 \cdot b a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Bước 3.9.6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 a b}{{(a - 3 x)}^{2}}$