Giải tích Ví dụ

$4^{6 - x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 4^{x}$ và $g (x) = 6 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $6 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 - x^{2}$ .

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 2.2

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Bước 2.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (- (2 x))$

Bước 2.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (- 2 x)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $4^{6 - x^{2}} \ln (4) (- 2 x)$ .

$- 2 \cdot 4^{6 - x^{2}} x \ln (4)$

Bước 3.2

Nhân $- 2 \cdot 4^{6 - x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$- (2 \cdot 4^{6 - x^{2}}) x \ln (4)$

Bước 3.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- (2 \cdot {(2^{2})}^{6 - x^{2}}) x \ln (4)$

Bước 3.2.3

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{6 - x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \cdot 2^{2 (6 - x^{2})}) x \ln (4)$

Bước 3.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (2 \cdot 2^{2 \cdot 6 + 2 (- x^{2})}) x \ln (4)$

Bước 3.2.3.3

Nhân $2$ với $6$ .

$- (2 \cdot 2^{12 + 2 (- x^{2})}) x \ln (4)$

Bước 3.2.3.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- (2 \cdot 2^{12 - 2 x^{2}}) x \ln (4)$

Bước 3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 2^{1 + 12 - 2 x^{2}} x \ln (4)$

Bước 3.2.5

Cộng $1$ và $12$ .

$- 2^{13 - 2 x^{2}} x \ln (4)$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 2^{13 - 2 x^{2}} x \ln (4)$ .

$- x \cdot 2^{13 - 2 x^{2}} \ln (4)$