Giải tích Ví dụ

$4^{\arcsin (x)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 4^{x}$ và $g (x) = \arcsin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\arcsin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\arcsin (x)$ .

$4^{\arcsin (x)} \ln (4) \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\arcsin (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$4^{\arcsin (x)} \ln (4) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ và $4^{\arcsin (x)}$ .

$\frac{4^{\arcsin (x)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} \ln (4)$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{4^{\arcsin (x)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ và $\ln (4)$ .

$\frac{4^{\arcsin (x)} \ln (4)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$