Giải tích Ví dụ

$\frac{6 x}{9 - \tan (x)}$

Bước 1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{6 x}{9 - \tan (x)}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{9 - \tan (x)}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{9 - \tan (x)}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 9 - \tan (x)$ .

$6 \frac{(9 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [9 - \tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 \frac{(9 - \tan (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [9 - \tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $9 - \tan (x)$ với $1$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [9 - \tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 - \tan (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) - x (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 3.4

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 3.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 3.6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \tan (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) - x (- \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 3.7

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 3.7.2

Nhân $x$ với $1$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 4

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 5

Kết hợp $6$ và $\frac{9 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$ .

$\frac{6 (9 - \tan (x) + x \sec^{2} (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 \cdot 9 + 6 (- \tan (x)) + 6 (x \sec^{2} (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $6$ với $9$ .

$\frac{54 + 6 (- \tan (x)) + 6 (x \sec^{2} (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6.2.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{54 - 6 \tan (x) + 6 x \sec^{2} (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{6 x \sec^{2} (x) + 54 - 6 \tan (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6.4

Đưa $6$ ra ngoài $6 x \sec^{2} (x) + 54 - 6 \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x \sec^{2} (x)$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 54 - 6 \tan (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6.4.2

Đưa $6$ ra ngoài $54$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (9) - 6 \tan (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6.4.3

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 \tan (x)$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (9) + 6 (- \tan (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6.4.4

Đưa $6$ ra ngoài $6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (9)$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x) + 9) + 6 (- \tan (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 6.4.5

Đưa $6$ ra ngoài $6 (x \sec^{2} (x) + 9) + 6 (- \tan (x))$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x) + 9 - \tan (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$