Giải tích Ví dụ

$\frac{- 6 x}{\sin (x) + \cos (x)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [- \frac{6 x}{\sin (x) + \cos (x)}]$

Bước 1.2

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{6 x}{\sin (x) + \cos (x)}$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\sin (x) + \cos (x)}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\sin (x) + \cos (x)}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ .

$- 6 \frac{(\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 6 \frac{(\sin (x) + \cos (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $\sin (x) + \cos (x)$ với $1$ .

$- 6 \frac{\sin (x) + \cos (x) - x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sin (x) + \cos (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 6 \frac{\sin (x) + \cos (x) - x (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 4

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$- 6 \frac{\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 5

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- 6 \frac{\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) - \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $- 6$ và $\frac{\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) - \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$ .

$\frac{- 6 (\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) - \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6 (\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) - \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{6 (\sin (x) + \cos (x) - x \cos (x) - x (- \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{6 \sin (x) + 6 \cos (x) + 6 (- x \cos (x)) + 6 (- x (- \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 7.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$- \frac{6 \sin (x) + 6 \cos (x) - 6 (x \cos (x)) + 6 (- x (- \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 7.3.2

Nhân $- x (- \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{6 \sin (x) + 6 \cos (x) - 6 x \cos (x) + 6 (1 x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 7.3.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$- \frac{6 \sin (x) + 6 \cos (x) - 6 x \cos (x) + 6 (x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

$- \frac{6 \sin (x) + 6 \cos (x) - 6 x \cos (x) + 6 x \sin (x)}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 7.4

Đưa $6$ ra ngoài $6 \sin (x) + 6 \cos (x) - 6 x \cos (x) + 6 x \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 \sin (x)$ .

$- \frac{6 (\sin (x)) + 6 \cos (x) - 6 x \cos (x) + 6 x \sin (x)}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 7.4.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 \cos (x)$ .

$- \frac{6 (\sin (x)) + 6 (\cos (x)) - 6 x \cos (x) + 6 x \sin (x)}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 7.4.3

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 x \cos (x)$ .

$- \frac{6 (\sin (x)) + 6 (\cos (x)) + 6 (- x \cos (x)) + 6 x \sin (x)}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 7.4.4

Đưa $6$ ra ngoài $6 x \sin (x)$ .

$- \frac{6 (\sin (x)) + 6 (\cos (x)) + 6 (- x \cos (x)) + 6 (x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 7.4.5

Đưa $6$ ra ngoài $6 (\sin (x)) + 6 (\cos (x))$ .

$- \frac{6 (\sin (x) + \cos (x)) + 6 (- x \cos (x)) + 6 (x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 7.4.6

Đưa $6$ ra ngoài $6 (\sin (x) + \cos (x)) + 6 (- x \cos (x))$ .

$- \frac{6 (\sin (x) + \cos (x) - x \cos (x)) + 6 (x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Bước 7.4.7

Đưa $6$ ra ngoài $6 (\sin (x) + \cos (x) - x \cos (x)) + 6 (x \sin (x))$ .

$- \frac{6 (\sin (x) + \cos (x) - x \cos (x) + x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$