Giải tích Ví dụ

$\frac{5}{\sin (7 x)}$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{5}{\sin (7 x)}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$

Bước 2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (7 x)}$ sang $\csc (7 x)$ .

$5 \frac{d}{d x} [\csc (7 x)]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \csc (x)$ và $g (x) = 7 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $7 x$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [7 x])$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\csc (u)$ đối với $u$ là $- \csc (u) \cot (u)$ .

$5 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [7 x])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $7 x$ .

$5 (- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 (\csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Bước 4.2

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \csc (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.3

Nhân $7$ với $- 5$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \cdot 1$

Bước 4.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $- 35$ với $1$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$

Bước 4.5.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$ .

$- 35 \cot (7 x) \csc (7 x)$