Giải tích Ví dụ

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 6}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{2} + 2 x + 6}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 6 x^{2} + 2 x + 6$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 x^{2} + 2 x + 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 6

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x^{2}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 8

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 9

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 11

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2 + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 12

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2 + 0) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 13

Cộng $12 x + 2$ và $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 14

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

Bước 15

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

Bước 16

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Bước 17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Bước 18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

Bước 18.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

Bước 19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Bước 20

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

Bước 21

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + (- (6 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{12 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.4.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{12 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.2.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.4.1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{12 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{12 x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{12 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{12 x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.2.5

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.4.1.4.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- (6 x^{2})$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- (6 x^{\frac{3}{2}})) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.4.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- (6 x^{\frac{3}{2}})) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 22.4.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - (6 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.5

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.6

Kết hợp $- 6$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \frac{- 6}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.7

Kết hợp $x^{\frac{3}{2}}$ và $\frac{- 6}{2}$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot - 6}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.8

Đưa $2$ ra ngoài $x^{\frac{3}{2}} \cdot - 6$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3)}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.9

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.4.1.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3)}{2 (1)} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3)}{2 \cdot 1} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3}{1} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.9.4

Chia $x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3$ cho $1$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3 - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.10

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{3}{2}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.4.1.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $- (2 x)$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- (x)) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.11.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- (x)) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.11.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- (x)) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.11.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - (x) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.12

Kết hợp $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.13

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - (x \cdot x^{- \frac{1}{2}}) - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.14

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.4.1.14.1

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.4.1.14.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - (x^{1} x^{- \frac{1}{2}}) - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.14.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{1 - \frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.14.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.14.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{2 - 1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.14.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.15

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.16

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.4.1.16.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.16.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.16.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.17

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.1.18

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.2

Trừ $3 x^{\frac{3}{2}}$ khỏi $12 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.4.3

Trừ $x^{\frac{1}{2}}$ khỏi $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.5.1

Để viết $9 x^{\frac{3}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{9 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{9 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.5.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.5.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (- 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.3.2

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.5.3.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{1 + 3}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.3.2.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{4}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.3.2.5

Chia $4$ cho $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.4

Để viết $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.5.6.1

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.5.6.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.6.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.6.1.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.6.1.4

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{\frac{x^{1} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.6.2

Rút gọn $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.6.4

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\frac{x + 9 x^{2} + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.6.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{x + 9 x^{2} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.5.6.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 22.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 22.7

Nhân $\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.7.1

Nhân $\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Bước 22.7.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.7.2.1

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.7.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}} x^{1}}$

Bước 22.7.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2} + 1}}$

Bước 22.7.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 22.7.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Bước 22.7.2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{3}{2}}}$