Giải tích Ví dụ

$e^{1 + \ln (x)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 1 + \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $1 + \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 + \ln (x)$ .

$e^{1 + \ln (x)} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$e^{1 + \ln (x)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$e^{1 + \ln (x)} (0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$e^{1 + \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$e^{1 + \ln (x)} \frac{1}{x}$

Bước 4

Kết hợp $e^{1 + \ln (x)}$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{e^{1 + \ln (x)}}{x}$