Giải tích Ví dụ

$\cos^{2} (\cos (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \cos (\cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\cos (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\cos (\cos (x))$ .

$2 \cos (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\cos (x)$ .

$2 \cos (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $- \sin (u_{2})$ .

$2 \cos (\cos (x)) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\cos (x)$ .

$2 \cos (\cos (x)) (- \sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 \cos (\cos (x)) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- 2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) \sin (x)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sắp xếp lại các thừa số của $2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) \sin (x)$ .

$2 \cos (\cos (x)) \sin (x) \sin (\cos (x))$

Bước 6.2

Sắp xếp lại $2 \cos (\cos (x)) \sin (x)$ và $\sin (\cos (x))$ .

$\sin (\cos (x)) (2 \cos (\cos (x)) \sin (x))$

Bước 6.3

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\sin (\cos (x)) (2 \cos (\cos (x))) \sin (x)$

Bước 6.4

Sắp xếp lại $\sin (\cos (x))$ và $2$ .

$2 \cdot \sin (\cos (x)) \cos (\cos (x)) \sin (x)$

Bước 6.5

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sin (2 \cos (x)) \sin (x)$