Giải tích Ví dụ

$a x e^{- b x}$

Bước 1

Vì $a$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $a x e^{- b x}$ đối với $x$ là $a \frac{d}{d x} [x e^{- b x}]$ .

$a \frac{d}{d x} [x e^{- b x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = e^{- b x}$ .

$a (x \frac{d}{d x} [e^{- b x}] + e^{- b x} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - b x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- b x$ .

$a (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- b x]) + e^{- b x} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$a (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- b x]) + e^{- b x} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- b x$ .

$a (x (e^{- b x} \frac{d}{d x} [- b x]) + e^{- b x} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- b$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- b x$ đối với $x$ là $- b \frac{d}{d x} [x]$ .

$a (x (e^{- b x} (- b \frac{d}{d x} [x])) + e^{- b x} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$a (x (e^{- b x} (- b \cdot 1)) + e^{- b x} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$a (x (e^{- b x} (- b)) + e^{- b x} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$a (x (e^{- b x} (- b)) + e^{- b x} \cdot 1)$

Bước 4.5

Nhân $e^{- b x}$ với $1$ .

$a (x (e^{- b x} (- b)) + e^{- b x})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a (x (e^{- b x} (- b))) + a e^{- b x}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- e^{- b x} a b x + e^{- b x} a$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $- e^{- b x} a b x + e^{- b x} a$ .

$- a b x e^{- b x} + a e^{- b x}$