Giải tích Ví dụ

$\frac{\arctan (x) - \frac{π}{4}}{x - 1}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = \arctan (x) - \frac{π}{4}$ và $g (x) = x - 1$ .

$\frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [\arctan (x) - \frac{π}{4}] - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\arctan (x) - \frac{π}{4}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{4}]$ .

$\frac{(x - 1) (\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{4}]) - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 3

Đạo hàm của $\arctan (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{(x - 1) (\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{4}]) - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- \frac{π}{4}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{π}{4}$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x - 1) (\frac{1}{1 + x^{2}} + 0) - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 4.2

Cộng $\frac{1}{1 + x^{2}}$ và $0$ .

$\frac{(x - 1) \frac{1}{1 + x^{2}} - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 4.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x - 1) \frac{1}{1 + x^{2}} - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) \frac{1}{1 + x^{2}} - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 4.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x - 1) \frac{1}{1 + x^{2}} - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 4.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{(x - 1) \frac{1}{1 + x^{2}} - (\arctan (x) - \frac{π}{4}) \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 4.6.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{(x - 1) \frac{1}{1 + x^{2}} - (\arctan (x) - \frac{π}{4})}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x - 1) \frac{1}{1 + x^{2}} - \arctan (x) - - \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $x - 1$ với $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{\frac{x - 1}{1 + x^{2}} - \arctan (x) - - \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- - \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{x - 1}{1 + x^{2}} - \arctan (x) + 1 \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.1.2.2

Nhân $\frac{π}{4}$ với $1$ .

$\frac{\frac{x - 1}{1 + x^{2}} - \arctan (x) + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.2

Để viết $- \arctan (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{\frac{x - 1}{1 + x^{2}} - \arctan (x) \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.3

Kết hợp $- \arctan (x)$ và $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{\frac{x - 1}{1 + x^{2}} + \frac{- \arctan (x) (1 + x^{2})}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x - 1 - \arctan (x) (1 + x^{2})}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x - 1 - \arctan (x) \cdot 1 - \arctan (x) x^{2}}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{x - 1 - \arctan (x) - \arctan (x) x^{2}}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5.1.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\frac{- x^{2} \arctan (x) + x - 1 - \arctan (x)}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5.1.4

Viết lại $- x^{2} \arctan (x) + x - 1 - \arctan (x)$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.4.1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$\frac{\frac{- 1 - x^{2} \arctan (x) + x - \arctan (x)}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5.1.4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2} \arctan (x) + x - \arctan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.4.2.1

Sắp xếp lại $- x^{2} \arctan (x)$ và $x$ .

$\frac{\frac{- 1 + x - x^{2} \arctan (x) - \arctan (x)}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5.1.4.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{\frac{- 1 - 1 (- x) - x^{2} \arctan (x) - \arctan (x)}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5.1.4.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2} \arctan (x)$ .

$\frac{\frac{- 1 - 1 (- x) - (x^{2} \arctan (x)) - \arctan (x)}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5.1.4.2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \arctan (x)$ .

$\frac{\frac{- 1 - 1 (- x) - (x^{2} \arctan (x)) - (\arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5.1.4.2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - (x^{2} \arctan (x))$ .

$\frac{\frac{- 1 - 1 (- x + x^{2} \arctan (x)) - (\arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5.1.4.2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x + x^{2} \arctan (x)) - (\arctan (x))$ .

$\frac{\frac{- 1 - 1 (- x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5.1.4.2.7

Viết lại $- 1 (- x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))$ ở dạng $- (- x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))$ .

$\frac{\frac{- 1 - (- x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5.1.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\frac{- 1 - (x^{2} \arctan (x) - x + \arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5.1.4.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 - (x^{2} \arctan (x) - x + \arctan (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.4.4.1

Sắp xếp lại $x^{2} \arctan (x)$ và $- x$ .

$\frac{\frac{- 1 - (- x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5.1.4.4.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{\frac{- 1 (1) - (- x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5.1.4.4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))$ .

$\frac{\frac{- 1 (1 - x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5.1.4.4.4

Viết lại $- 1 (1 - x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))$ ở dạng $- (1 - x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))$ .

$\frac{\frac{- (1 - x + x^{2} \arctan (x) + \arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5.1.4.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\frac{- (x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x))}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)}{1 + x^{2}} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.6

Để viết $- \frac{x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)}{1 + x^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.7

Để viết $\frac{π}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{- \frac{x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 + x^{2}) \cdot 4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.8.1

Nhân $\frac{x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)}{1 + x^{2}}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{(x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)) \cdot 4}{(1 + x^{2}) \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.8.2

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{- \frac{(x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)) \cdot 4}{(1 + x^{2}) \cdot 4} + \frac{π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.8.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 + x^{2}) \cdot 4$ .

$\frac{- \frac{(x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)) \cdot 4}{4 (1 + x^{2})} + \frac{π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- (x^{2} \arctan (x) - x + 1 + \arctan (x)) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{(- (x^{2} \arctan (x)) - - x - 1 \cdot 1 - \arctan (x)) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.10.2.1

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.10.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{(- x^{2} \arctan (x) + 1 x - 1 \cdot 1 - \arctan (x)) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.10.2.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{\frac{(- x^{2} \arctan (x) + x - 1 \cdot 1 - \arctan (x)) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.10.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{(- x^{2} \arctan (x) + x - 1 - \arctan (x)) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{- x^{2} \arctan (x) \cdot 4 + x \cdot 4 - 1 \cdot 4 - \arctan (x) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.10.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.10.4.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{2} \arctan (x) + x \cdot 4 - 1 \cdot 4 - \arctan (x) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.10.4.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{2} \arctan (x) + 4 \cdot x - 1 \cdot 4 - \arctan (x) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.10.4.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{2} \arctan (x) + 4 \cdot x - 4 - \arctan (x) \cdot 4 + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.10.4.4

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{2} \arctan (x) + 4 \cdot x - 4 - 4 \arctan (x) + π (1 + x^{2})}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.10.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{- 4 x^{2} \arctan (x) + 4 x - 4 - 4 \arctan (x) + π \cdot 1 + π x^{2}}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.10.6

Nhân $π$ với $1$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{2} \arctan (x) + 4 x - 4 - 4 \arctan (x) + π + π x^{2}}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.10.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\frac{- 4 x^{2} \arctan (x) + π x^{2} + 4 x - 4 + π - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 x^{2} \arctan (x)$ .

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x)) + π x^{2} + 4 x - 4 + π - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $π x^{2}$ .

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x)) - (- π x^{2}) + 4 x - 4 + π - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 x^{2} \arctan (x)) - (- π x^{2})$ .

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2}) + 4 x - 4 + π - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.14

Đưa $- 1$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2}) - (- 4 x) - 4 + π - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.15

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2}) - (- 4 x)$ .

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x) - 4 + π - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.16

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x) - 1 (4) + π - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.17

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x) - 1 (4)$ .

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4) + π - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.18

Đưa $- 1$ ra ngoài $π$ .

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4) - 1 (- π) - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.19

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4) - 1 (- π)$ .

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π) - 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.20

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 \arctan (x)$ .

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π) - (4 \arctan (x))}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.21

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π) - (4 \arctan (x))$ .

$\frac{\frac{- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x))}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.22

Viết lại $- (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x))$ ở dạng $- 1 (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x))$ .

$\frac{\frac{- 1 (4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x))}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.2.23

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $\frac{- \frac{4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}}{{(x - 1)}^{2}}$ ở dạng một tích.

$- \frac{4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})} \cdot \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

Bước 5.3.2

Nhân $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ với $\frac{4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x)}{4 (1 + x^{2})}$ .

$- \frac{4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x)}{{(x - 1)}^{2} (4 (1 + x^{2}))}$

Bước 5.3.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của ${(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{4 x^{2} \arctan (x) - π x^{2} - 4 x + 4 - π + 4 \arctan (x)}{4 {(x - 1)}^{2} (1 + x^{2})}$