Giải tích Ví dụ

$\frac{8 \ln (x)}{x^{8}}$

Bước 1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{8 \ln (x)}{x^{8}}$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{8}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{8}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{8}$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{{(x^{8})}^{2}}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(x^{8})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{8 \cdot 2}}$

Bước 3.2

Nhân $8$ với $2$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Bước 4

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $x^{8}$ và $\frac{1}{x}$ .

$8 \frac{\frac{x^{8}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{8}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{8}$ .

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Bước 5.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Bước 5.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Bước 5.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$8 \frac{\frac{x^{7}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Bước 5.2.2.5

Chia $x^{7}$ cho $1$ .

$8 \frac{x^{7} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Bước 5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 8$ .

$8 \frac{x^{7} - \ln (x) (8 x^{7})}{x^{16}}$

Bước 5.4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $8$ với $- 1$ .

$8 \frac{x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

Bước 5.4.2

Đưa $x^{7}$ ra ngoài $x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Nhân với $1$ .

$8 \frac{x^{7} \cdot 1 - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

Bước 5.4.2.2

Đưa $x^{7}$ ra ngoài $- 8 \ln (x) x^{7}$ .

$8 \frac{x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))}{x^{16}}$

Bước 5.4.2.3

Đưa $x^{7}$ ra ngoài $x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))$ .

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{16}}$

Bước 6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x^{7}$ ra ngoài $x^{16}$ .

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$8 \frac{1 - 8 \ln (x)}{x^{9}}$

Bước 7

Kết hợp $8$ và $\frac{1 - 8 \ln (x)}{x^{9}}$ .

$\frac{8 (1 - 8 \ln (x))}{x^{9}}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (- 8 \ln (x))}{x^{9}}$

Bước 8.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $8$ với $1$ .

$\frac{8 + 8 (- 8 \ln (x))}{x^{9}}$

Bước 8.2.2

Rút gọn $- 8 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $8$ trong logarit.

$\frac{8 + 8 (- \ln (x^{8}))}{x^{9}}$

Bước 8.2.3

Nhân $8 (- \ln (x^{8}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{8 - 8 \ln (x^{8})}{x^{9}}$

Bước 8.2.3.2

Rút gọn $- 8 \ln (x^{8})$ bằng cách di chuyển $8$ trong logarit.

$\frac{8 - \ln ({(x^{8})}^{8})}{x^{9}}$

Bước 8.2.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{8})}^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 - \ln (x^{8 \cdot 8})}{x^{9}}$

Bước 8.2.4.2

Nhân $8$ với $8$ .

$\frac{8 - \ln (x^{64})}{x^{9}}$