Giải tích Ví dụ

$\frac{9 x - 1}{9 x + 1}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 9 x - 1$ và $g (x) = 9 x + 1$ .

$\frac{(9 x + 1) \frac{d}{d x} [9 x - 1] - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(9 x + 1) (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 2.2

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(9 x + 1) (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(9 x + 1) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 2.4

Nhân $9$ với $1$ .

$\frac{(9 x + 1) (9 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 2.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(9 x + 1) (9 + 0) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $9$ và $0$ .

$\frac{(9 x + 1) \cdot 9 - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 2.6.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $9 x + 1$ .

$\frac{9 \cdot (9 x + 1) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 2.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 2.8

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 2.10

Nhân $9$ với $1$ .

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) (9 + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 2.11

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) (9 + 0)}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 2.12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Cộng $9$ và $0$ .

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) \cdot 9}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 2.12.2

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{9 (9 x + 1) - 9 (9 x - 1)}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 (9 x) + 9 \cdot 1 - 9 (9 x - 1)}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 (9 x) + 9 \cdot 1 - 9 (9 x) - 9 \cdot - 1}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $9 (9 x) + 9 \cdot 1 - 9 (9 x) - 9 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Trừ $9 (9 x)$ khỏi $9 (9 x)$ .

$\frac{9 \cdot 1 + 0 - 9 \cdot - 1}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 3.3.1.2

Cộng $9 \cdot 1$ và $0$ .

$\frac{9 \cdot 1 - 9 \cdot - 1}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 3.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $9$ với $1$ .

$\frac{9 - 9 \cdot - 1}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$\frac{9 + 9}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Bước 3.3.3

Cộng $9$ và $9$ .

$\frac{18}{{(9 x + 1)}^{2}}$