Giải tích Ví dụ

$\log_{7} (x) + 3 x^{5} - 4^{x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\log_{7} (x) + 3 x^{5} - 4^{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Bước 2

Đạo hàm của $\log_{7} (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x \ln (7)}$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{5}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Bước 3.3

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- 4^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4^{x}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [4^{x}]$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} - \frac{d}{d x} [4^{x}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $4$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} - 4^{x} \ln (4)$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$15 x^{4} - 4^{x} \ln (4) + \frac{1}{x \ln (7)}$