Giải tích Ví dụ

$2 \sqrt{x}$

Bước 1

Viết $2 \sqrt{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 2 \sqrt{x} d x$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \sqrt{x} d x$

Bước 5

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ ở dạng $2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$