Giải tích Ví dụ

$\sec^{5} (4 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = \sec (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\sec (4 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d x} [\sec (4 x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} [\sec (4 x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\sec (4 x)$ .

$5 \sec^{4} (4 x) \frac{d}{d x} [\sec (4 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $4 x$ .

$5 \sec^{4} (4 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sec (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$5 \sec^{4} (4 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $4 x$ .

$5 \sec^{4} (4 x) (\sec (4 x) \tan (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])$

Bước 3

Nâng $\sec (4 x)$ lên lũy thừa $1$ .

$5 (\sec^{1} (4 x) \sec^{4} (4 x)) (\tan (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 {\sec (4 x)}^{1 + 4} (\tan (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])$

Bước 5

Cộng $1$ và $4$ .

$5 \sec^{5} (4 x) (\tan (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])$

Bước 6

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \sec^{5} (4 x) \tan (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 7

Nhân $4$ với $5$ .

$20 \sec^{5} (4 x) \tan (4 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$20 \sec^{5} (4 x) \tan (4 x) \cdot 1$

Bước 9

Nhân $20$ với $1$ .

$20 \sec^{5} (4 x) \tan (4 x)$