Giải tích Ví dụ

$\sec^{2} (x - 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sec (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\sec (x - 1)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x - 1)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x - 1)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\sec (x - 1)$ .

$2 \sec (x - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x - 1)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x - 1$ .

$2 \sec (x - 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sec (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$2 \sec (x - 1) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x - 1$ .

$2 \sec (x - 1) (\sec (x - 1) \tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Bước 3

Nâng $\sec (x - 1)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (\sec^{1} (x - 1) \sec (x - 1)) (\tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Bước 4

Nâng $\sec (x - 1)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (\sec^{1} (x - 1) \sec^{1} (x - 1)) (\tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 {\sec (x - 1)}^{1 + 1} (\tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Bước 6

Cộng $1$ và $1$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) (\tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Bước 7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 9

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1) (1 + 0)$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $1$ và $0$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1) \cdot 1$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $1$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1)$