Giải tích Ví dụ

$\sin^{2} (x - 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sin (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\sin (x - 1)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x - 1)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (x - 1)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\sin (x - 1)$ .

$2 \sin (x - 1) \frac{d}{d x} [\sin (x - 1)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x - 1$ .

$2 \sin (x - 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sin (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (x - 1) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x - 1$ .

$2 \sin (x - 1) (\cos (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3.3

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1) (1 + 0)$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1) \cdot 1$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các thừa số của $2 \sin (x - 1) \cos (x - 1)$ .

$2 \cos (x - 1) \sin (x - 1)$

Bước 4.2

Sắp xếp lại $2 \cos (x - 1)$ và $\sin (x - 1)$ .

$\sin (x - 1) (2 \cos (x - 1))$

Bước 4.3

Sắp xếp lại $\sin (x - 1)$ và $2$ .

$2 \cdot \sin (x - 1) \cos (x - 1)$

Bước 4.4

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sin (2 (x - 1))$

Bước 4.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (2 x + 2 \cdot - 1)$

Bước 4.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\sin (2 x - 2)$