Giải tích Ví dụ

$\sin^{5} (\cos (3 x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = \sin (\cos (3 x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\sin (\cos (3 x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d x} [\sin (\cos (3 x))]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} [\sin (\cos (3 x))]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\sin (\cos (3 x))$ .

$5 \sin^{4} (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (\cos (3 x))]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \cos (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\cos (3 x)$ .

$5 \sin^{4} (\cos (3 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (3 x)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sin (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\cos (u_{2})$ .

$5 \sin^{4} (\cos (3 x)) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\cos (3 x)$ .

$5 \sin^{4} (\cos (3 x)) (\cos (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $3 x$ .

$5 \sin^{4} (\cos (3 x)) \cos (\cos (3 x)) (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\cos (u_{3})$ đối với $u_{3}$ là $- \sin (u_{3})$ .

$5 \sin^{4} (\cos (3 x)) \cos (\cos (3 x)) (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $3 x$ .

$5 \sin^{4} (\cos (3 x)) \cos (\cos (3 x)) (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 \sin^{4} (\cos (3 x)) \cos (\cos (3 x)) (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 4.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \sin^{4} (\cos (3 x)) \cos (\cos (3 x)) \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.3

Nhân $3$ với $- 5$ .

$- 15 \sin^{4} (\cos (3 x)) \cos (\cos (3 x)) \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 15 \sin^{4} (\cos (3 x)) \cos (\cos (3 x)) \sin (3 x) \cdot 1$

Bước 4.5

Nhân $- 15$ với $1$ .

$- 15 \sin^{4} (\cos (3 x)) \cos (\cos (3 x)) \sin (3 x)$