Giải tích Ví dụ

$e^{e x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = e x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $e x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [e x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $e x$ .

$e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]$

Bước 2

Vì $e$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $e x$ đối với $x$ là $e \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{e x} (e \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3

Nhân $e^{e x}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $e$ .

$e e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Nhân $e$ với $e^{e x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$e^{1} e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{1 + e x} \cdot 1$

Bước 5

Nhân $e^{1 + e x}$ với $1$ .

$e^{1 + e x}$