Giải tích Ví dụ

$e^{\cot (x)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cot (x)$ .

$e^{\cot (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$e^{\cot (x)} (- \csc^{2} (x))$

Bước 3

Sắp xếp lại các thừa số của $e^{\cot (x)} (- \csc^{2} (x))$ .

$- e^{\cot (x)} \csc^{2} (x)$