Giải tích Ví dụ

$\log_{3} (\cos (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \log_{3} (x)$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\log_{3} (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} (- \sin (x))$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{\cos (x) \ln (3)}$ và $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \ln (3)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tách các phân số.

$- (\frac{1}{\ln (3)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 4.2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$- (\frac{1}{\ln (3)} \tan (x))$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{1}{\ln (3)}$ và $\tan (x)$ .

$- \frac{\tan (x)}{\ln (3)}$