Giải tích Ví dụ

$\log_{3} (3 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \log_{3} (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\log_{3} (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$\frac{1}{3 x \ln (3)} \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 x \ln (3)} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3 x \ln (3)}$ .

$\frac{3}{3 x \ln (3)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3 x \ln (3)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x \ln (3)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{x \ln (3)} \cdot 1$

Bước 2.4

Nhân $\frac{1}{x \ln (3)}$ với $1$ .

$\frac{1}{x \ln (3)}$