Giải tích Ví dụ

$\frac{\ln (x)}{x^{11}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{11}$ .

$\frac{x^{11} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{{(x^{11})}^{2}}$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(x^{11})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{11} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{11 \cdot 2}}$

Bước 2.2

Nhân $11$ với $2$ .

$\frac{x^{11} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{11} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $x^{11}$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x^{11}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{11}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{11}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{10}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{10}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Bước 4.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Bước 4.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{x^{10}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Bước 4.2.2.5

Chia $x^{10}$ cho $1$ .

$\frac{x^{10} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 11$ .

$\frac{x^{10} - \ln (x) (11 x^{10})}{x^{22}}$

Bước 4.4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $11$ với $- 1$ .

$\frac{x^{10} - 11 \ln (x) x^{10}}{x^{22}}$

Bước 4.4.2

Đưa $x^{10}$ ra ngoài $x^{10} - 11 \ln (x) x^{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{x^{10} \cdot 1 - 11 \ln (x) x^{10}}{x^{22}}$

Bước 4.4.2.2

Đưa $x^{10}$ ra ngoài $- 11 \ln (x) x^{10}$ .

$\frac{x^{10} \cdot 1 + x^{10} (- 11 \ln (x))}{x^{22}}$

Bước 4.4.2.3

Đưa $x^{10}$ ra ngoài $x^{10} \cdot 1 + x^{10} (- 11 \ln (x))$ .

$\frac{x^{10} (1 - 11 \ln (x))}{x^{22}}$

Bước 5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x^{10}$ ra ngoài $x^{22}$ .

$\frac{x^{10} (1 - 11 \ln (x))}{x^{10} x^{12}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{10} (1 - 11 \ln (x))}{x^{10} x^{12}}$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - 11 \ln (x)}{x^{12}}$

Bước 6

Rút gọn $- 11 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $11$ trong logarit.

$\frac{1 - \ln (x^{11})}{x^{12}}$