Giải tích Ví dụ

$\log_{2} (x^{2} + 10 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \log_{2} (x)$ và $g (x) = x^{2} + 10 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + 10 x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\log_{2} (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \ln (2)}$ .

$\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + 10 x$ .

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 10 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (2 x + \frac{d}{d x} [10 x])$

Bước 2.3

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 x$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (2 x + 10 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (2 x + 10 \cdot 1)$

Bước 2.5

Nhân $10$ với $1$ .

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (2 x + 10)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{x^{2} \ln (2) + 10 x \ln (2)} (2 x + 10)$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{x^{2} \ln (2) + 10 x \ln (2)} (2 x + 10)$ .

$(2 x + 10) \frac{1}{x^{2} \ln (2) + 10 x \ln (2)}$

Bước 3.3

Đưa $x \ln (2)$ ra ngoài $x^{2} \ln (2) + 10 x \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x \ln (2)$ ra ngoài $x^{2} \ln (2)$ .

$(2 x + 10) \frac{1}{x \ln (2) (x) + 10 x \ln (2)}$

Bước 3.3.2

Đưa $x \ln (2)$ ra ngoài $10 x \ln (2)$ .

$(2 x + 10) \frac{1}{x \ln (2) (x) + x \ln (2) (10)}$

Bước 3.3.3

Đưa $x \ln (2)$ ra ngoài $x \ln (2) (x) + x \ln (2) (10)$ .

$(2 x + 10) \frac{1}{x \ln (2) (x + 10)}$

Bước 3.4

Nhân $2 x + 10$ với $\frac{1}{x \ln (2) (x + 10)}$ .

$\frac{2 x + 10}{x \ln (2) (x + 10)}$

Bước 3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 10}{x \ln (2) (x + 10)}$

Bước 3.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 5}{x \ln (2) (x + 10)}$

Bước 3.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{2 (x + 5)}{x \ln (2) (x + 10)}$