Giải tích Ví dụ

$\sqrt{50 x} - \sqrt{18 x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sqrt{50 x} - \sqrt{18 x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sqrt{50 x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{50 x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\sqrt{50 x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{50 x}$ ở dạng ${(50 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(50 x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Bước 2.2

Đưa $50$ ra ngoài $50 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(50 (x))}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $50 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [50^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Bước 2.4

Vì $50^{\frac{1}{2}}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $50^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $50^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$50^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Bước 2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Bước 2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Bước 2.9.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Bước 2.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Bước 2.11

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$50^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Bước 2.12

Kết hợp $50^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Bước 2.13

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{18 x}$ ở dạng ${(18 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(18 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3.2

Đưa $18$ ra ngoài $18 x$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(18 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $18 (x)$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- (18^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

Bước 3.4

Vì $- 18^{\frac{1}{2}}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 18^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $- 18^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 3.9.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Bước 3.11

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.12

Kết hợp $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ và $18^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 3.13

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{18^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$