Giải tích Ví dụ

$\sqrt{10000 - 40 x - 0.02 x^{2}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{d}{d x} [\sqrt{10000 - 40 x - 0.02 x^{2}}]$ ở dạng $\frac{d}{d x} [0.14142135 \sqrt{500000 - 2000 x - x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $10000 - 40 x - 0.02 x^{2}$ ở dạng ${0.14142135}^{2} (500000 - 2000 x - x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $0.02$ ra ngoài $10000$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000) - 40 x - 0.02 x^{2}}]$

Bước 1.1.2

Đưa $0.02$ ra ngoài $- 40 x$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000) + 0.02 (- 2000 x) - 0.02 x^{2}}]$

Bước 1.1.3

Đưa $0.02$ ra ngoài $0.02 (500000) + 0.02 (- 2000 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000 - 2000 x) - 0.02 x^{2}}]$

Bước 1.1.4

Đưa $0.02$ ra ngoài $- 0.02 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000 - 2000 x) + 0.02 (- x^{2})}]$

Bước 1.1.5

Đưa $0.02$ ra ngoài $0.02 (500000 - 2000 x) + 0.02 (- x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000 - 2000 x - x^{2})}]$

Bước 1.1.6

Viết lại $0.02$ ở dạng ${0.14142135}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{0.14142135}^{2} (500000 - 2000 x - x^{2})}]$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [0.14142135 \sqrt{500000 - 2000 x - x^{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{500000 - 2000 x - x^{2}}$ ở dạng ${(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [0.14142135 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.2

Vì $0.14142135$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $0.14142135 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $0.14142135 \frac{d}{d x} [{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$0.14142135 \frac{d}{d x} [{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 500000 - 2000 x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $500000 - 2000 x - x^{2}$ .

$0.14142135 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $500000 - 2000 x - x^{2}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Bước 8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$0.14142135 (\frac{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Bước 8.3

Di chuyển ${(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Bước 8.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ và $0.14142135$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}]$

Bước 9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $500000 - 2000 x - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [500000] + \frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [500000] + \frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 10

Vì $500000$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $500000$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 11

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 2000 x]$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 12

Vì $- 2000$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2000 x$ đối với $x$ là $- 2000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 14

Nhân $- 2000$ với $1$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 15

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 16

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - (2 x))$

Bước 17

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - 2 x)$

Bước 18

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - 2 x)$ .

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 18.2

Đưa $0.14142135$ ra ngoài $0.14142135$ .

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.14142135 (1)}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 18.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.14142135 (1)}{2 ({(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 18.4

Tách các phân số.

$(- 2000 - 2 x) (\frac{0.14142135}{2} \cdot \frac{1}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 18.5

Chia $0.14142135$ cho $2$ .

$(- 2000 - 2 x) (0.07071067 \frac{1}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 18.6

Kết hợp $0.07071067$ và $\frac{1}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 18.7

Nhân $- 2000 - 2 x$ với $\frac{0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(- 2000 - 2 x) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 18.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2000 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.8.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2000$ .

$\frac{(2 (- 1000) - 2 x) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 18.8.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{(2 (- 1000) + 2 (- x)) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 18.8.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 1000) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (- 1000 - x) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 18.8.2

Nhân $0.07071067$ với $2$ .

$\frac{0.14142135 (- 1000 - x)}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 18.9

Viết lại $- 1000$ ở dạng $- 1 (1000)$ .

$\frac{0.14142135 (- 1 (1000) - x)}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 18.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{0.14142135 (- 1 (1000) - (x))}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 18.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1000) - (x)$ .

$\frac{0.14142135 (- 1 (1000 + x))}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 18.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{0.14142135 (1000 + x)}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$