Giải tích Ví dụ

$\sqrt[20]{x^{4}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[20]{x^{4}}$ ở dạng $x^{\frac{4}{20}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{20}}]$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 (1)}{20}}]$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}]$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}]$

Bước 1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}$

Bước 6.2

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$

Bước 8.2

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$