Giải tích Ví dụ

$\sqrt[3]{3 x}$

Bước 1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{3 x}$ ở dạng ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x)}^{\frac{1}{3}}]$

Bước 1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 (x))}^{\frac{1}{3}}]$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 2

Vì $3^{\frac{1}{3}}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $3^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$3^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Bước 7.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$3^{\frac{1}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Bước 10

Kết hợp $3^{\frac{1}{3}}$ và $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển $3^{\frac{1}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{3}}}$

Bước 11.2

Di chuyển $x^{- \frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 12

Nhân $3$ với $3^{- \frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $3$ với $3^{- \frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 12.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{3^{1 - \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 12.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{3^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 12.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{3^{\frac{3 - 1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 12.4

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{1}{3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$