Giải tích Ví dụ

$\sqrt[4]{x - 2 x}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $2 x$ khỏi $x$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{- x}]$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{- x}$ ở dạng ${(- x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(- x)}^{\frac{1}{4}}]$

Bước 1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{d}{d x} [{(- (x))}^{\frac{1}{4}}]$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- (x)$ .

$\frac{d}{d x} [{(- 1)}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}]$

Bước 2

Vì ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của ${(- 1)}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ đối với $x$ là ${(- 1)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

Bước 7.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{- \frac{3}{4}}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Bước 10

Kết hợp ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ và $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{{(- 1)}^{\frac{1}{4}} x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Bước 11

Di chuyển $x^{- \frac{3}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(- 1)}^{\frac{1}{4}}}{4 x^{\frac{3}{4}}}$