Giải tích Ví dụ

$x^{\frac{1}{\ln (x)}}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{\frac{1}{\ln (x)}}$ ở dạng $e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}]$

Bước 1.2

Khai triển $\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{\ln (x)}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}]$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{\ln (x)}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

Bước 2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [e^{1}]$

Bước 3

Rút gọn.

$\frac{d}{d x} [e]$

Bước 4

Vì $e$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $e$ đối với $x$ là $0$ .

$0$