Giải tích Ví dụ

$x^{\frac{1}{7}} - x^{- \frac{6}{7}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{\frac{1}{7}} - x^{- \frac{6}{7}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}] + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}] + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Bước 2.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Bước 2.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 7}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Bước 2.5.2

Trừ $7$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{7} x^{\frac{- 6}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Bước 2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{- \frac{6}{7}}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{- \frac{6}{7}}]$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - \frac{d}{d x} [x^{- \frac{6}{7}}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{6}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{- \frac{6}{7} - 1})$

Bước 3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{- \frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Bước 3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{- \frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{\frac{- 6 - 1 \cdot 7}{7}})$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{\frac{- 6 - 7}{7}})$

Bước 3.6.2

Trừ $7$ khỏi $- 6$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{\frac{- 13}{7}})$

Bước 3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{- \frac{13}{7}})$

Bước 3.8

Kết hợp $x^{- \frac{13}{7}}$ và $\frac{6}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - - \frac{x^{- \frac{13}{7}} \cdot 6}{7}$

Bước 3.9

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + 1 \frac{x^{- \frac{13}{7}} \cdot 6}{7}$

Bước 3.10

Nhân $\frac{x^{- \frac{13}{7}} \cdot 6}{7}$ với $1$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + \frac{x^{- \frac{13}{7}} \cdot 6}{7}$

Bước 3.11

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x^{- \frac{13}{7}}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + \frac{6 \cdot x^{- \frac{13}{7}}}{7}$

Bước 3.12

Di chuyển $x^{- \frac{13}{7}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{x^{\frac{6}{7}}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{7}$ với $\frac{1}{x^{\frac{6}{7}}}$ .

$\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}}$