Giải tích Ví dụ

$2 \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \ln (\sec (x) + \tan (x))$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x) + \tan (x))]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x) + \tan (x))]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \sec (x) + \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sec (x) + \tan (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sec (x) + \tan (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

Bước 3

Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ và $2$ .

$\frac{2}{\sec (x) + \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sec (x) + \tan (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{2}{\sec (x) + \tan (x)} (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{2}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Bước 5

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{2}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$ .

$(\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) \frac{2}{\sec (x) + \tan (x)}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) \tan (x) \frac{2}{\sec (x) + \tan (x)} + \sec^{2} (x) \frac{2}{\sec (x) + \tan (x)}$

Bước 6.3

Nhân $\sec (x) \tan (x) \frac{2}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Kết hợp $\frac{2}{\sec (x) + \tan (x)}$ và $\sec (x)$ .

$\frac{2 \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{2}{\sec (x) + \tan (x)}$

Bước 6.3.2

Kết hợp $\frac{2 \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ và $\tan (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sec^{2} (x) \frac{2}{\sec (x) + \tan (x)}$

Bước 6.4

Kết hợp $\sec^{2} (x)$ và $\frac{2}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{2 \sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\sec^{2} (x) \cdot 2}{\sec (x) + \tan (x)}$

Bước 6.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{2 \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

Bước 6.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \sec (x) \tan (x) + 2 \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

Bước 6.7

Đưa $2 \sec (x)$ ra ngoài $2 \sec (x) \tan (x) + 2 \sec^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Đưa $2 \sec (x)$ ra ngoài $2 \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) (\tan (x)) + 2 \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

Bước 6.7.2

Đưa $2 \sec (x)$ ra ngoài $2 \sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) (\tan (x)) + 2 \sec (x) (\sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$

Bước 6.7.3

Đưa $2 \sec (x)$ ra ngoài $2 \sec (x) (\tan (x)) + 2 \sec (x) (\sec (x))$ .

$\frac{2 \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$