Giải tích Ví dụ

$2 \sin (\frac{1}{2} x - 3)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sin (\frac{x}{2} - 3)]$

Bước 1.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \sin (\frac{x}{2} - 3)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2} - 3)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2} - 3)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \frac{x}{2} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x}{2} - 3$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{2} - 3$ .

$2 (\cos (\frac{x}{2} - 3) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x}{2} - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 3.2

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 3.4

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 3.5

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} + 0)$

Bước 3.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) \frac{1}{2}$

Bước 3.6.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2}{2} \cos (\frac{x}{2} - 3)$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{2}{2}$ và $\cos (\frac{x}{2} - 3)$ .

$\frac{2 \cos (\frac{x}{2} - 3)}{2}$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cos (\frac{x}{2} - 3)}{2}$

Bước 3.6.4.2

Chia $\cos (\frac{x}{2} - 3)$ cho $1$ .

$\cos (\frac{x}{2} - 3)$