Giải tích Ví dụ

$25 \ln (x + 2) + 14$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $25 \ln (x + 2) + 14$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$ .

$\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $25$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $25 \ln (x + 2)$ đối với $x$ là $25 \frac{d}{d x} [\ln (x + 2)]$ .

$25 \frac{d}{d x} [\ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 2$ .

$25 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$25 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 2$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [14]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [14]$

Bước 2.5

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [14]$

Bước 2.6

Cộng $1$ và $0$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [14]$

Bước 2.7

Nhân $\frac{1}{x + 2}$ với $1$ .

$25 \frac{1}{x + 2} + \frac{d}{d x} [14]$

Bước 2.8

Kết hợp $25$ và $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{25}{x + 2} + \frac{d}{d x} [14]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $14$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $14$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{25}{x + 2} + 0$

Bước 3.2

Cộng $\frac{25}{x + 2}$ và $0$ .

$\frac{25}{x + 2}$