Giải tích Ví dụ

$28 - 7 x^{2} \sin (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $28 - 7 x^{2} \sin (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

Bước 1.2

Vì $28$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $28$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x^{2} \sin (x)$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sin (x)$ .

$0 - 7 (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0 - 7 (x^{2} \cos (x)) - 7 (\sin (x) (2 x))$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $- 7$ .

$0 - 7 x^{2} \cos (x) - 14 (\sin (x) (x))$

Bước 3.2.2

Trừ $- (- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x)$ khỏi $0$ .

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 x \sin (x)$