Giải tích Ví dụ

$20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ .

$\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

Bước 1.2

Vì $20$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $20$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{π}{6}$ và $x$ .

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π x}{6})]$

Bước 2.2

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 \cos (\frac{π x}{6})$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$ .

$0 + 9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = \frac{π x}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{π x}{6}$ .

$0 + 9 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Bước 2.3.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$0 + 9 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{π x}{6}$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Bước 2.4

Vì $\frac{π}{6}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{π x}{6}$ đối với $x$ là $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

Bước 2.6

Nhân $\frac{π}{6}$ với $1$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{π}{6})$

Bước 2.7

Kết hợp $\frac{π}{6}$ và $\sin (\frac{π x}{6})$ .

$0 + 9 (- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6})$

Bước 2.8

Nhân $- 1$ với $9$ .

$0 - 9 \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$

Bước 2.9

Kết hợp $- 9$ và $\frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$ .

$0 + \frac{- 9 (π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

Bước 2.10

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9 π \sin (\frac{π x}{6})$ .

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

Bước 2.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 (2)}$

Bước 2.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 \cdot 2}$

Bước 2.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$0 + \frac{- 3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

Bước 2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0 - \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

Bước 3

Trừ $\frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$ khỏi $0$ .

$- \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$