Giải tích Ví dụ

$2 + | x - 3 |$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 + | x - 3 |$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$

Bước 1.2

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [| x - 3 |]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 3$ .

$0 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 3]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$0 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 3$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 2.4

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (1 + 0)$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $0$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} \cdot 1$

Bước 2.6

Nhân $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ với $1$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |}$

Bước 3

Cộng $0$ và $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ .

$\frac{x - 3}{| x - 3 |}$